Capítulo II - 5. Conjuntos iguais

Question 1

1. Dois conjuntos A e B são iguais quando todo elemento de A pertence a B e, reciprocamente, todo elemento de B pertence a A.

Answer 1

Em símbolos:
A = B ⇔ (∀ x) (x ∈ A ⇔ x ∈ B)

Question 2

2. Exemplos de conjuntos iguais

Answer 2

1º) {a, b, c, d} = {d, c, b, a}
2º) {1, 3, 5, 7, 9, …} = {x / x é inteiro,positivo e ímpar}
3º) {x / 2x + 1 = 5 } = {2}

Question 3

3. Observemos que na definição de igualdade entre conjuntos não intervém a noção de ordem entre os elementos; portanto:
   {a, b, c, d} = {d, c, b, a} = {b, a, c, d}

Answer 3

Observemos também que a repetição de um elemento na descrição de um conjunto é algo absolutamente inútil, pois, por exemplo:

{a, b, c, d} = {a, a, b, b, b, c, d, d, d, d}

para conferir basta usar a definição.

Question 4

4. Se A não é igual a B, escrevemos A ≠ B.

Answer 4

É evidente que A é diferente de B se
existe um elemento de A não pertencente a B ou existe em B um elemento não pertencente a A.
Exemplo:
{a, b, d} ≠ {a, b, c, d}

Question 5

Quais são as quatro perguntas sobre conjuntos iguais em teoria dos conjuntos

Answer 5

1. Dois conjuntos A e B são iguais quando todo elemento de A pertence a B e, reciprocamente, todo elemento de B pertence a A.
2. Exemplos de conjuntos iguais
3. Observemos que na definição de igualdade entre conjuntos não intervém a noção de ordem entre os elementos; portanto:
   {a, b, c, d} = {d, c, b, a} = {b, a, c, d}
4. Se A não é igual a B, escrevemos A ≠ B.