Capítulo II - 4. Conjunto universo

Question 1

1. Quando vamos desenvolver um certo assunto de Matemática, admitimos a
   existência de um conjunto U ao qual pertencem todos os elementos utilizados no tal assunto.

Answer 1

Esse conjunto U recebe o nome de conjunto universo.

Question 2

2. se procuramos as soluções reais de uma equação, nosso conjunto universo é ℝ (conjunto dos números reais);

Answer 2

se estamos resolvendo um problema cuja solução vai ser um número inteiro, nosso conjunto universo é ℤ (conjunto dos números inteiros);

se estamos resolvendo um problema de Geometria Plana, nosso conjunto universo é um certo plano α.

Question 3

3. A resposta para a maioria das questões depende de um certo conjunto universo

Consideremos a questão:
“Qual é o conjunto dos pontos P que ficam a igual distância de dois pontos dados A e B, sendo A ≠ B?”

Answer 3

1) Se U é a reta AB↔, o conjunto procurado é formado só por P;

2) Se U é um plano contendo A e B, o
conjunto procurado é a reta mediatriz do segmento AB;

3) Se U é o espaço, o conjunto procura-
do é o plano mediador do segmento AB (plano perpendicular a AB no seu ponto médio).

Question 4

4. Portanto, quando vamos descrever um conjunto A por meio de uma propriedade P, é essencial fixarmos o conjunto universo U em que estamos trabalhando, escrevendo:

Answer 4

A = {x ∈ U / x tem a propriedade P}

Question 5

Quais as quatro perguntas sobre Conjunto universo em teoria dos conjuntos?

Answer 5

1. Quando vamos desenvolver um certo assunto de Matemática, admitimos a
   existência de um conjunto U ao qual pertencem todos os elementos utilizados no tal assunto.
2. Se procuramos as soluções reais de uma equação, nosso conjunto universo é ℝ (conjunto dos números reais);
3. Quase sempre a resposta para algumas questões depende do universo U em que estamos trabalhando
4. Portanto, quando vamos descrever um conjunto A através de uma propriedade P, é essencial fixarmos o conjunto universo U em que estamos trabalhando, escrevendo: