Capítulo II - 8 Interseção de conjuntos

Question 1

1. Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção de A e B o conjunto formado
   pelos elementos que pertencem a A e a B.

Answer 1

A ∩ B = {x / x ∈ A e x ∈ B}

Question 2

2. O conjunto A ∩ B é formado pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos simultaneamente.

Answer 2

Se x ∈ A ∩ B, isso significa que x pertence a A e também x pertence a B.

O conectivo da conjunção colocado entre duas condições significa que elas devem ser obedecidas ao mesmo tempo.

(Lê-se“A inter B”)

Question 3

3. Exemplos de interseção em teoria dos conjuntos.

1º) {a, b} ∩ {a, b, c, d}
2º) {a, b} ∩ {c, d}
3º) {a, b} ∩ Ø

Dê os conjuntos correspondentes

Answer 3

Exemplos:
1º) {a, b}

2º) Ø
3º) Ø

Question 4

4. Propriedades da interseção em teoria dos conjuntos.

Answer 4

Sendo A, B e C conjuntos quaisquer, valem as seguintes propriedades:

1ª) A ∩ A = A (idempotente)
2ª) A ∩ U = A (elemento neutro)
3ª) A ∩ B = B ∩ A (comutativa)
4ª) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C (associativa)

Como mostramos para a operação de reunião, essas propriedades são também demonstráveis com auxílio das equivalências lógicas.

Prova de A∩U = A

Fazendo A = {x/P(x)} e U = {x/G(x)} em que G é proposição logicamente verdadeira, temos:

A∩U={x/P(x) e G(x)} = {x/P(x)} = A

Question 5

5. Conjuntos disjuntos

Answer 5

Quando A ∩ B = Ø, isto é, quando os conjuntos A e B não têm elemento comum, A e B são denominados conjuntos disjuntos.

Question 6

Quais as cinco perguntas sobre interseção em teoria dos conjuntos?

Answer 6

1. Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção de A e B o conjunto formado
   pelos elementos que pertencem a A e a B.
2. O conjunto A ∩ B (lê-se “A inter B”) é
   formado pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos (A e B) simultaneamente.
3. Exemplos de interseção em teoria dos conjuntos.
4. Propriedades da interseção em teoria dos conjuntos.
5. Conjuntos disjuntos