Eigenschap macht simple
Va∈R, Vn∈N0: a tot de n = a.a…..a
Va∈R0: a° = 1
Eig negatieve macht
Va∈R0, Vn∈N: a tot -de n = 1/a tot de n de
Eigenschappen van machten met
gehele exponenten
Va,b∈Ro, Vm,n ∈ Z:
am.an = am+n
a tot de m/ a tot de n =am-n
(am)n = am.n
(ab)n = an *bn
(a/b)n = an/bn
(a/b)-n = (b/a)n
Definitie vierkantswortel uit een reëel getal
Een vierkantswortel uit een reëel getal is elk reëel getal waarvan de tweede macht gelijk is aan het gegeven getal.
Va,b∈R: b is een vierkantswortel uit a <=> b² = a
Symbolen vierkantswortel en kwadraat
Vab∈R+: b=√a b=a
Eigenschappen vierkantswortel in R+
Va,b ∈R+ :
√a² = a
(√a)² = a
√a.b = √a. √b
√a/b = √a/ √b als b niet 0 is.
Vx €R: √x² =
Als X >0 dan = x vb. √3²= √9=3
Als X <0 dan = -x vb. (3)²= V9= 3 =-(-3)
Definitie derdewortel uit een reëel getal
Een derdewortel uit een reëel getal is elk reëel getal waarvan de derdemacht gelijk is aan het gegeven getal.
Va, b∈R: b is een derdewortel uit a <=> b³ = a
Definitie n de wortel
Voor een van nul verschillend natuurlijk getal n is de n-de wortel uit een reëel
getal elk reëel getal waarvan de n-de macht gelijk is aan het gegeven getal.
Vn∈N0, Va,b∈R: b is een n-de wortel uit a <=> bn = a
n oneven: a e R:
a heeft één n-de wortel genoteerd als n√a
n even: aeR-0:
a heeft in IR geen n-de wortel
n even: a = 0:
a heeft in R één n-de wortel, nl. O
n even: aeR+0
a heeft in IR twee n-de wortels die elkaars tegengestelde zijn
één positieve wortel: n√a
één negatieve wortel:- n√a
Elk positief reëel getal a heeft in IR+
precies één n-de wortel b.
VnEN, Va, b∈R+: n√a = b <=> bn = a
Eigenschappen:
positieve wortel
Am,n E N, Va,bE R+0:
n√a tot de nde = a
(n√a)n = a
n√a.b =n√a * n√b
n√a/b=n√a/n√b
m√n√a = mn√a
Macht met rationaal exponent
VaeR, VmeZ,Vne N: atot de n/m de =n√am
Eigenschappen van machten met
rationale exponent
Va,bER Vp.q ∈ Q:
ap.aq = ap+q
ap/aq = ap-q
(ap)q= ap*q
(a. b)p = aP. ЬР
