Det 2x2 matrix
Voor een 2x2 matrix A = (ab) is de determinant van deze matrix het reëel . (cd)
A gegeven door ad-bc
dat A =IAI = ad-bc
cofactoren
De cofactoren Aij van een element aij van een vierkantematrix nxn-matrix A is het product van het getal (-1) tot de i+j de met de determinant van de matrix die je krijgt als je de i-de rij en de j-de kolom schrapt.
Wat is Determinant van een 3x3 matrix
+sym
De som van de producten van de elementen van een rij of kolom elk met zijn eigen cofactor, is onafhakelijk van de gebruikte rij of kolom.
det A = IAI = a11A11 + a21A21 + a31*A31
Def Determinant van een 3x3 matrix
+ naam methode
De Determinant van een 3x3 matrix is het getal dat gelijk is aan de som van de producten van deelementen van een rij met hun cofactor.
=ontwikkelen van een determinant naar een rij of kolom
Sarrus
Hoofddiagonaal + andere twee - (nevendiagonaal + andere twee)
Det nxn-matrix
V A E Rnxn:
n = 1 det a = IAI = a11
n > 2 de dterminant van een nxn-matrix (n>1) is gelijk aan de som va de producten van de elementen van een rij of kolom met hun overrenkomstige cofactoren
Det nxn-matrix
symbolen
det a =IAI = n sigma k= 1 aikAik (ontwikkelen van de i-de rij)
det a =IAI = n sigma k= 1 akjAkj (ontwikkelen van de j-de kolom)
eig transponeren
V A E Rnxn: det A = det AT
Eig wisselen
Als we 2 rijen of kolommen van plaats wisselen verandert het teken van de determinant.
Eig gelijke
De determinant van een matrix met 2 gelijke rijen of kolommen is 0
2 gelijke rijen
De som van de producten van elementen van een rij met cofactoren van een andere rij = 0
Algemeen : nSigma k=1 aijk * Ajk = {0 <=> i niet j
{det A <=> i =j
rijen *
Als we de elementen van een rij of kolom van een matrix vermenigvuldigen met een reëel getal, dan wordt de determinant van de matrix vermenigvuldigt met dat reëel getal.
Opmerking rijen*
k(matrix) = k* elk element => det k tot de n
k(determinant) = K rij of kolom
Optelregel
Als rijen of kolommen gelijk met één verschillende = optellen verschillende rij andere rijen behouden.
rij 1 + krij 2
Als we bij een rij/kolom van een matrix een veelvoud van een andere rij/kolom toevoegen blijft de determinant hetzelfde
determinant product matrices
det (a*b) = det A * det B
opm AB niet BA maar det(AB) = det(BA)
en det(A+B) niet det(A) + det(B)
