Definitie matrices
Vorr alle a11,a12,…,amn E R noemen we
(a11 a12 a13 … a1j a1n)
(a21 a22 a23 … a2j a2n)
( . . . . . )
(ai1 ai2 ai3 … aij ain ) = A
( . . . . . )
(am1am2 am3 … amj amn )
een matrix met m rijen en n kolommen, een matrix van dimensie mxn, of kortweg een mxn-matrix. De reële getalllen aij met i E{1,2,…,m} en j E{1,2,…,n} noemen we de elementen van de matrix.
Gelijke matrices
Twee mxn-matrices noemen we gelijk als elke twee overeenkomstige getallen gelijk zijn.
Een rij/ kolommatrix
Een matrix dat bestaat uit één rij/kolom
Nulmatrix
Een matrix waarvan alle elementen gelijk zijn aan 0
Vierkantematrix
Een matrix met een gelijk aantal rijen en kolommen
symmetrischematrix
Een viekantematrix waarvan de elementen aij en aji die symmetrisch liggen t.o.v. de hoofdiagonaal gelijk zijn.
symmetrischematrix
symbolen
A = (aij) E Rnxn is symmetrisch <=> Vi,j E {1,2,…,n} : aij = aji
Een scheefsymmetrischematrix
is een vierkante matrix waarvan de elementen onder aij en aji die symmetrisch liggen t.o.v. de hoofddiagonaal tegengesteld zijn.
Een scheefsymmetrischematrix
symbolen
A = (aij) E Rnxn is scheefsymmetrisch <=> Vi,j E {1,2,…,n} : aij = -aji
Een driehoeksmatrix
een vierkantematrix waarvan alle elementen onder of boven de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 0
Een driehoeksmatrix
symbolen
A = (aij) E Rnxn is een bovendriehoeksmatrix <=> Vi,j E {1,2,…,n} : i>j => aij = 0
A = (aij) E Rnxn is een onderdriehoeksmatrix <=> Vi,j E {1,2,…,n} : i<j => aij = 0
Een scalairematrix
een diagonaalmattrix waarvan alle elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan.
Een eenheidsmatrix
Is een scalairematrix waarvan de elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1.
Matrices optellen
De som van twee matrices is ene mxn-matrix waarvan de elementen de som zijn van de overeenkomstige elementen.
(aij) +(bij) = (aij+bij) V i E {1,2,…,m} , V j E {1,2,…,n}
matrix * getal
Het product van een mxn-matix met een reëel getal is een nieuwe mxn-matrix waarvan de elementen het product zijn van de overeenkomstige elementen met het reëel getal.
r * (aij) = (r*aij) V i E {1,2,…,m} , V j E {1,2,…,n}
Matrices vermenigvuldigen
Het product van een mxn-matrix A =(aij) met een nxp-matrix B =(bij) is een mxp-matrix C =(cij) waarbij het element cij van de i-de rij en de j-de kolom verkregen wordt door de som te nemen van de producten van de elementen van de i-de rij van de matrix 1 met de overeenkomstige elementen van de j-de kolom van de matrix B.
Matrices vermenigvuldigen
symbolen
AB =C met cij = ai1b1j +ai2b2j + … +ainbnj = n sigma k=1 aik * bkj V i E {1,2,…,m} , V j E {1,2,…,p}
Macht van de matrix
symb
Vp E N0 / {1} : A tot de p = AA…*A (p factoren) Atot de 1 = A
