KEEP OFF
1. to not walk on something, esp. grass etc. [não andar sobre gramado etc.; manter fora]
2. to avoid eating, drinking or taking something that is bad for you [evitar comer, beber ou tomar algo que não é bom para a pessoa]
KEEP ON
1. to continue [continuar]
Confira também get on (terceira acepção) e go on (primeira acepção).
O verbo keep, sem a preposição on em frases do tipo keep doing something, tem o mesmo significado que o phrasal verb keep on.
Paul and Timothy kept talking even though their teacher had politely asked them to stop.
Paul e Tim continuaram a conversar embora o professor houvesse pedido educadamente que eles parassem.
KEEP OUT
to not allow to enter [não deixar entrar; manter fora]